......前言
第1章 群胚(Groupoids)
1.1 等价关系(Equivalence Relations)
1.2 等价类(Equivalence Classes)
1.3 群胚(Groupoids)
参考文献
习题
第2章 群(Groups)
2.1 群概念
2.2 子群的结构(Structures of Subgroups)
2.3 群同态(Homomorphisms)
2.4 循环群(Cyclic Groups)
2.5 商群(Quotient Groups)
2.6 群同态基本定理(The Fundamental Theorem of Group Homomorphisms)
2.7 应用(Applications)
参考文献
习题
第3章 环(Rings)
3.1 环概念
3.2 子环(Subrings)与环同态
3.3 理想(Ideals)与商环(Quotient Rings)
3.4 环同态基本定理(The Fundamental Theory of Ring Homomorphisms)
3.5 几类重要环
3.6 域(Fields)
3.7 应用(Applications)
参考文献
习题
第4章 模(Modules)
4.1 模的定义与例子(Definitions and Examples of Modules)
4.2 子模(Submodules)
4.3 模同态(Module Homomorphism)
4.4 商模(Quotient Modules)
4.5 模的同态基本定理
4.6 应用(Applications)
参考文献
习题
第1章群胚(Groupoids)
本章主要介绍群胚(groupoid)的概念.这一概念是由HeinrichBrandt在1926年*先引进的,它的深层次研究会涉及弱Hopf代数(weakHopfalgebra)与弱乘子Hopf代数(weakmultiplierHopfalgebra)理论的建立.为了构造群胚,我们首先介绍等价关系与集合分类.
1.1 等价关系(EquivalenceRelations)
本节介绍关系(relation)且给出例子,进一步研究等价关系(equivalencerela-tion).
De.nition1.1.1Arelation(关系)onanonemptysetAisacollectionoforderedpairsofelementsofA.Inotherwords,itisasubsetoftheCartesianproductA2 = A × A.
If S is a set, we will use the symbol“ ～ ”todenoteeitheranabstractrelationoraspeci.crelationforwhichthereisnostandardnotation.Fora,b∈ S, we will write a ～ b,not(a,b)∈～, to indicate that a and b are related.
De.nition 1.1.2 Let ～ be a relation of a set S.
(1) We say that ～ isre.exive(自反性)providedforalla∈ S, it implies a ～ a.
(2) We say that ～ issymmetric(对称性)providedforalla,b∈ S, a ～ b implies b ～ a.

(3) We say that ～ istransitive(传递性)providedforalla,b,c∈ S, if a ～ b and b ～ c, then a ～ c.


Example1.1.3(1)Considertherelation“<”onR.Itisea本书主要介绍了群胚（groupoid）、群（group）、环（ring）和模（module）的基本概念和理论，并特别介绍了与这些概念相关的国际前沿研究课题和应用。本书内容由浅入深，结合双语课程的特点，在编写方法上对如何组织双语教材进行了有益的探索。
本书可供高等学校数学及相关专业高年级本科生和高校教师从事双语课程教学时阅读和参考。............